Question

张先生居住在城镇的A处，准备开车到单位B处上班．若该城镇各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次．已知发生堵车事件的概率如图所示（例如A→C→D算作两个路段：路段A→C发生堵车事件的概率是，路段C→D发生堵车事件的概率是）．
（Ⅰ）求在路线A→C→F→B中张先生只遇到一次堵车的概率；
（Ⅱ）请在A→C→F→B和A→C→D→B这两条路线中选择一条，使得张先生在途中遇到堵车事件的概率最小．

Answer 1

解：（Ⅰ）由题意该城镇各路段发生堵车事件都是相互独立的，
且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，
在路线A→C→F→B中张先生只遇到一次堵车，
包括3种情况，即在道路的每一段分别堵车，这三种情况是互斥的，
∴
即在路线A→C→F→B中张先生只遇到一次堵车的概率为
（Ⅱ）由题意，得，

∵P_ACFB＜P_ACDB，
∴张先生应选择路线A→C→F→B，才能使得他在途中遇到堵车事件的概率最小．
分析：（Ⅰ）由题意该城镇各路段发生堵车事件都是相互独立的，且在同一路段发生堵车事件最多只有一次，在路线A→C→F→B中张先生只遇到一次堵车，包括3种情况，即在道路的每一段分别堵车，这三种情况是互斥的，根据互斥事件的概率和相互独立事件的概率得到结果．
（II）在A→C→F→B和A→C→D→B这两条路线中选择一条，需要做出这两条路的堵车的概率，先做出每一段都不堵车的概率，利用对立事件的概率做出堵车的概率，比较得到结果．
点评：本题考查互斥事件的概率，考查相互独立事件的概率，是一个和实际生活结合比较紧密的问题，解题时注意对立事件概率的使用，一般遇到从正面解决比较麻烦的，就选择利用对立事件来解决．