题目内容
已知函数
的最小值为
（Ⅰ）求
（Ⅱ）是否存在实数m，n同时满足下列条件：
① m>n>3；
② ②当
的定义域为[n，m]时，值域为[n2，m2]？
若存在，求出m，n的值；若不存在，说明理由.
解：（Ⅰ）∵
设
当
；
当
；
当
∴
（Ⅱ）∵m>n>3， ∴
上是减函数.
∵
的定义域为[n，m]；值域为[n2，m2]，
∴
②－①得：
∵m>n>3， ∴m+n=6，但这与“m>n>3”矛盾.
∴满足题意的m，n不存在
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的最小值为
，最小正周期为16，且图象经过点（6，0）求这个函数的解析式．已知函数
的最小值为0，其中
（Ⅰ）求
的值；
（Ⅱ）若对任意的
有
≤
成立，求实数
的最小值；
（Ⅲ）证明
（
）.
【解析】(1)解：
的定义域为
由
，得
当x变化时，
，的变化情况如下表：
|
x |
|
|
|
|
|
- |
0 |
+ |
|
|
|
极小值 |
|
因此，在
处取得最小值，故由题意
，所以
（2）解：当
时，取
，有
，故时不合题意.当
时，令
，即
令
，得
①当
时，
，
在
上恒成立。因此
在
上单调递减.从而对于任意的
，总有
，即
在上恒成立，故符合题意.
②当
时，
，对于
，
，故在
上单调递增.因此当取时，
，即
不成立.
故不合题意.
综上，k的最小值为
.
（3）证明：当n=1时，不等式左边=
=右边，所以不等式成立.
当
时，
在（2）中取
，得
，
从而
所以有
综上，
，
的最小值为
，则二项式
的展开式中常数项为第 项。
的最小值为
求函数
的解析式。