题目内容
设实部为正数的复数
满足
，且
在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
（1）求复数Z；
（2）若
为纯虚数 , 求
的值.
满足，且在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.（1）求复数Z；
（2）若
为纯虚数 , 求的值.（1）Z=3－i；（2）－5.
本试题主要是考查了复数的概念的运用。
解：因为设z=a+bi,
复数满足，且在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.
因此a2+b2="10,"
,a-2b=2a+b,解的
Z=3－i…………7分；
(2)因为为纯虚数 ，所以实部为零，即a-bi+
的实部为零，解得
m=-5…………14分
解：因为设z=a+bi,
复数
满足，且在复平面上对应的点在第一、三象限的角平分线上.因此a2+b2="10,"
,a-2b=2a+b,解的Z=3－i…………7分；
(2)因为
为纯虚数 ，所以实部为零，即a-bi+的实部为零，解得 m=-5…………14分
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，若
，则
；
是纯虚数，则实数
；
是两个相等的实数，则
是纯虚数；
的一个充要条件是
．
的虚部是（ ）
（
为虚数单位），则
（ ）
。
的最小值和最大值分别为 
为纯虚数（
为虚数单位），则实数
的值是（ ）
或
，若
为纯虚数，则
的值为 （ ） 
