题目内容
某校高三（1）班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的破坏，但可见部分如下，据此解答如下问题：
（Ⅰ）求频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为多少？
（Ⅱ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率；
（Ⅲ）依据上频率分布直方图，求该班数学成绩的平均分数估计是多少．
（Ⅰ）求频率分布直方图中[80，90）间的矩形的高为多少？
（Ⅱ）若要从分数在[80，100]之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，在抽取的试卷中，求至少有一份分数在[90，100]之间的概率；
（Ⅲ）依据上频率分布直方图，求该班数学成绩的平均分数估计是多少．
分析：（Ⅰ）根据茎叶图中给出的[50，60）的频数，结合直方图中给出的频率求出学生总人数，再由茎叶图查出各段的频数，然后求出各段的频率，运用频率和等于1求出[80，90）段的频率，则矩形高可求；
（Ⅱ）先求出[80，100）段的总人数，再求出两人都是在[80，90）内的概率，运用对立事件的概率和等于1求至少有一份分数在[90，100]之间的概率；
（Ⅲ）用各矩形中点的横坐标乘以本段的频率作和．
（Ⅱ）先求出[80，100）段的总人数，再求出两人都是在[80，90）内的概率，运用对立事件的概率和等于1求至少有一份分数在[90，100]之间的概率；
（Ⅲ）用各矩形中点的横坐标乘以本段的频率作和．
解答：解：（Ⅰ）由茎叶图可知：[50，60）有2个，又在频率分布直方图中可知[50，60）的频率为
P1=0.008×10=0.08，故总人数为N=
=25（人）．
在[60，70）有7人，故频率P2=
=0.28．
在[70，80）有10人，频率P3=
=0.4
在[90，100）有2人，频率P5=
=0.08．
故在[80，90）的频率P4=1-0.08-0.28-0.4-0.08=0.16．
所以[80，90）矩形的高为h=
=0.016．
（Ⅱ）[80，90）的人数为：25×0.016=4（人），又[90，100）的人数为2人，
故至少有一份分数在[90，100）之间的概率为：P=1-
=
．
（Ⅲ）
=55×0.08+65×0.28+75×0.4+85×0.16+95×0.08=73.8
所以该班数学成绩的平均分数估计为73.8分．
P1=0.008×10=0.08，故总人数为N=
| 2 |
| 0.08 |
在[60，70）有7人，故频率P2=
| 7 |
| 25 |
在[70，80）有10人，频率P3=
| 10 |
| 25 |
在[90，100）有2人，频率P5=
| 2 |
| 25 |
故在[80，90）的频率P4=1-0.08-0.28-0.4-0.08=0.16．
所以[80，90）矩形的高为h=
| 0.16 |
| 10 |
（Ⅱ）[80，90）的人数为：25×0.016=4（人），又[90，100）的人数为2人，
故至少有一份分数在[90，100）之间的概率为：P=1-
| ||
|
| 3 |
| 5 |
（Ⅲ）
. |
| x |
所以该班数学成绩的平均分数估计为73.8分．
点评：本题考查了频率分布直方图，考查了茎叶图，频率分布直方图中，各矩形的面积和等于1，频率分布直方图中，平均数的估计值是各矩形中点的横坐标与对应频率乘积的和，是中档题．
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