Question

7名学生按要求排成一排，分别有多少种排法？
（1）甲乙二人不站在两端；
（2）甲、乙、丙必须相邻；
（3）7名学生中有4男3女，4名男生站在一起，3名女生要站在一起．

Answer 1

分析：（1）利用特殊位置先确定的方法确定两端位置，即可求解．
（2）甲、乙、丙必须相邻，作为一个整体，然后排列即可．
（3）4名男生站在一起，3名女生要站在一起，看作两个整体，然后排列即可．

解答：（本小题满分12分）
 解：（1）先确定两端位置，然后确定其他位置，共有：

A

2 5

•

A

5 5

=5×4×5 ！=2400种…（4分）
（2）甲、乙、丙必须相邻，作为一个整体，有

A

3 3

，共有：

A

3 3

•

A

5 5

=720；         …（8分）
（3）4名男生站在一起有

A

4 4

，3名女生要站在一起有

A

3 3

，共有

A

2 2

•

A

4 4

•

A

3 3

=288种…（12分）

点评：本题考查排列的应用，相邻问题一般看作一个整体处理，基本知识的考查．