题目内容
四棱柱ABCD—A1B1C1D1的三视图和直观图如下
(1)求出该四棱柱的表面积;
(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使D1E∥平面A1BD,并说明理由.
(1)求出该四棱柱的表面积;
(2)设E是DC上一点,试确定E的位置,使D1E∥平面A1BD,并说明理由.
解:(1)由已知数据可知,四棱柱的表面积
S=2×1+2×1+2×2+2×
×1+2×
(2)连接AD1 AE,设AD1∩A1D=M,BD∩AE=N,连接MN,如图所示.
∵平面AD1E∩平面A1BD=MN,
要使D1E∥平面A1BD,
需使MN∥D1E,
又M是AD1的中点,
∴N是AE的中点.
又易知△ABN≌△EDN,
∴AB=DE.
即E是DC的中点.
综上所述,当E是DC的中点时,
可使D1E∥平面A1BD.
S=2×1+2×1+2×2+2×
×1+2× (2)连接AD1 AE,设AD1∩A1D=M,BD∩AE=N,连接MN,如图所示.∵平面AD1E∩平面A1BD=MN,
要使D1E∥平面A1BD,
需使MN∥D1E,
又M是AD1的中点,
∴N是AE的中点.
又易知△ABN≌△EDN,
∴AB=DE.
即E是DC的中点.
综上所述,当E是DC的中点时,
可使D1E∥平面A1BD.
略
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