题目内容
在△ABC中,a比c长4,b比c长2,且最大角的余弦值是-
,则△ABC的面积等于______.
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根据题意得:a=c+4,b=c+2,则a为最长边,
∴A为最大角,又cosA=-
,且A为三角形的内角,
∴A=120°,
而cosA=
=
=-
,
整理得:c2-c-6=0,即(c-3)(c+2)=0,
解得:c=3或c=-2(舍去),
∴a=3+4=7,b=3+2=5,
则△ABC的面积S=
bcsinA=
.
故答案为:
∴A为最大角,又cosA=-
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2 |
∴A=120°,
而cosA=
b2+c2-a2 |
2bc |
(c+2)2+c2-(c+4)2 |
2c(c+2) |
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整理得:c2-c-6=0,即(c-3)(c+2)=0,
解得:c=3或c=-2(舍去),
∴a=3+4=7,b=3+2=5,
则△ABC的面积S=
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故答案为:
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