题目内容
已知集合A=(其中m,n,p∈A)为集合A的一个三元子集,设A的所有三元子集的元素之和是Sn,则= .
【答案】分析:根据排列组合的知识可知集合A中的每一个元素被选到的可能有Cn-12种,从而求出A的所有三元子集的元素之和是Sn,最后利用极限的求解方法求出所求即可.
解答:解:集合A中有n个元素,从中选三个元素构成一个集合有Cn3个
集合A中的每一个元素被选到的可能有Cn-12种
∴A的所有三元子集的元素之和是Sn=Cn-12(1+++…)
==(n-1)(n-2)(1-)
∴=[-]=1
故答案为:1
点评:本题主要考查了等比数列的求和,以及排列组合的有关知识,同时考查了极限的求解,有一定的难度.
解答:解:集合A中有n个元素,从中选三个元素构成一个集合有Cn3个
集合A中的每一个元素被选到的可能有Cn-12种
∴A的所有三元子集的元素之和是Sn=Cn-12(1+++…)
==(n-1)(n-2)(1-)
∴=[-]=1
故答案为:1
点评:本题主要考查了等比数列的求和,以及排列组合的有关知识,同时考查了极限的求解,有一定的难度.
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