Question

已知数列是公比为q的等比数列，S是其前项和，且S，S，S成等差数列．

(1)求证：也成等差数列．

(2)判断以为前三项的等差数列的第四项是否也是数列中的一项，若是，求出这一项；若不是，请说明理由．

Answer 1

解：(1)证明：若q=1，则S，S₉=9，S₆=6，而≠0，

所以S₃，S₉，S₆不可能成等差数列，所以q≠1．

    则由公式，

    得

    即，∴，

    ∴2

    即成等差数列．

    (2)由得

要以为前三项的等差数列的第四项是数列中的第项，

必有，所以

    所以，所以，

    所以，

由是整数，所以不可能成立，

所以以为前三项的等差数列的第四项不可能也是数列中的一项．