题目内容

设函数的图象在x=1处的切线平行于直线2x―y=0.记g(x)的导函数为f(x).数列{an}满足:,an+1=f(an).

(Ⅰ)求函数f(x)的解析式;

(Ⅱ)试判断数列{an}的增减性,并给出证明;

(Ⅲ)当n≥2,时,证明:

答案:
解析:

  解:(Ⅰ)∵函数的导函数为,由于在处的切线平行于,∴,∴   4分;

  (Ⅱ)∵,∴,∵,故,所以

  ,所以是单调递增.             8分;

  (Ⅲ)∵,∴,∴10分

  ∴

  令       12分

  当时,

  ∴             14分


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