题目内容
已知函数
.(Ⅰ)判断
的奇偶性;
(Ⅱ)判断
的单调性,并加以证明; (Ⅲ)写出
的值域.
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![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160402974270.gif)
(Ⅱ)判断
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160402974270.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160402974270.gif)
(Ⅰ)奇函数
(Ⅱ)增函数,证明略
(Ⅲ)![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160403099275.gif)
(Ⅱ)增函数,证明略
(Ⅲ)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160403099275.gif)
(Ⅰ)![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231604031771020.gif)
所以
,则
是奇函数. (3分)
(Ⅱ)
在R上是增函数,(1分)
证明如下:任意取
,使得:![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160403255563.gif)
则![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231604032711402.gif)
所以
,则
在R上是增函数. (4分)
(Ⅲ)![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160403318565.gif)
,则
的值域为
(3分)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231604031771020.gif)
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231604031931018.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160402974270.gif)
(Ⅱ)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231604032241003.gif)
证明如下:任意取
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160403240240.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160403255563.gif)
则
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/201408231604032711402.gif)
所以
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160403286523.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160402974270.gif)
(Ⅲ)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160403318565.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160403333710.gif)
![](http://thumb.zyjl.cn/pic2/upload/papers/20140823/20140823160402974270.gif)
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