Question

假设每一架飞机引擎在飞行中故障发生的概率为1-p,且各引擎故障是否发生是独立的.如有至少50%的引擎能正常运行，飞机就可以成功地飞行.问对于多大的p而言，四引擎的飞机比二引擎的飞机更安全？

Answer 1

分析：本题考查相互独立事件同时发生的概率及其应用，需分别依题意计算出两种引擎飞机成功飞行的概率后,进行比较得出p的范围.

解：根据题意，可依次计算出

    四引擎飞机成功飞行的概率为

p²（1-p）²+p³(1-p)+p⁴=6p²(1-p)²+4p³(1-p)+p⁴；

    二引擎飞机成功飞行的概率为

p(1-p)+p²=2p(1-p)+p².

    欲使四引擎飞机比二引擎飞机安全，只要

6p²(1-p)²+4p³(1-p)+p⁴≥2p(1-p)+p²,

    即3p³-8p²+7p-2≥0,

(p-1)²(3p-2)≥0,

    故由3p-2≥0,得p≥,

    即当引擎不出故障的概率不小于时，四引擎飞机比二引擎飞机安全.