题目内容
对于三次函数f(x)=ax3+bx2+cx+d(a≠0).
定义:(1)设是函数y=f(x)的导数
的导数,若方程
=0有实数解x0,则称点(x0,f(x0))为函数y=f(x)的“拐点”;
定义:(2)设x0为常数,若定义在R上的函数y=f(x)对于定义域内的一切实数x,都有f(x0+x)+f(x0-x)=2f(x0)成立,则函数y=f(x)的图象关于点(x0,f(x0))对称.
己知f(x)=x3-2x2+2,请回答下列问题:
(1)求函数f(x)的“拐点”A的坐标
(2)检验函数f(x)的图象是否关于“拐点”A对称,对于任意的三次函数写出一个有关“拐点”的结论(不必证明)
(3)写出一个三次函数G(x),使得它的“拐点”是(-1,3)(不要过程)
答案:
解析:
解析:
(1)依题意,得: 由 ∴ (2)由(1)知“拐点”坐标是 = 由定义(2)知: 一般地,三次函数 (3) |
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