Question

若函数f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，又f（2）=0，则xf（x）＜0（　　）

A．（-2，0）∪（0，2）

B．（-∞，-2）∪（0，2）

C．（-∞，-2）∪（2，+∞）

D．（-2，0）∪（2，+∞）

Answer 1

分析：由函数的奇偶性、单调性可作出f（x）的草图，对不等式进行等价转化，利用图象可解不等式．

解答：解：因为f（x）为奇函数，且在（0，+∞）上是增函数，
所以f（x）在（-∞，0）上也单调递增，
由f（2）=0得f（-2）=0，
由图象可得，xf（x）＜0?

x＜0 f(x)＞0

或

x＞0 f(x)＜0

?-2＜x＜0或0＜x＜2，
故选A．

点评：本题考查函数奇偶性、单调性的综合，考查数形结合思想，属中档题．