题目内容
【题目】设集合
，
，
.
（1）求
中所有元素的和，并写出集合
中元素的个数；
（2）求证：能将集合
分成两个没有公共元素的子集
和
，
，使得
成立.
【答案】（1）
中所有元素的和为24；集合
中元素的个数为
（2）证明见解析
【解析】
（1）根据题意求出，代入即可；
（2）利用数学归纳法证明，当
时，显然成立，假设
，
时，结论成立，即
，且
，当
时，取
，
，证明即可.
（1）
，
所以中所有元素的和为24；集合中元素的个数为.
（2）取
，下面用数学归纳法进行证明.
①当时，
，
取
，
，
，
，
，
，
，
，有
，且
成立.
②假设当
，且
时，结论成立，有，且成立.
当时，取，
，
此时
，
无公共元素，且
.
有
，且
，
，
由归纳假设知，且，所以
，
即当时也成立；
综上可得：能将集合，
分成两个没有公共元素的子集
和
，
，使得
成立.
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【题目】某饼屋进行为期
天的五周年店庆活动，现策划两项有奖促销活动，活动一：店庆期间每位顾客一次性消费满
元，可得
元代金券一张；活动二：活动期间每位顾客每天有一次机会获得一个一元或两元红包．根据前一年该店的销售情况，统计了
位顾客一次性消费的金额数（元），频数分布表如下图所示：
一次性消费金额数 |
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人数 |
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以这位顾客一次消费金额数的频率分布代替每位顾客一次消费金额数的概率分布．
（1）预计该店每天的客流量为人次，求这次店庆期间，商家每天送出代金券金额数的期望；
（2）假设顾客获得一元或两元红包的可能性相等，商家在店庆活动结束后会公布幸运数字，连续元的“店庆幸运红包”一个．若公布的幸运数字是“
”，求店庆期间一位连续天消费的顾客获得红包金额总数的期望．
