Question

设抛物线M：y²=2px（p＞0）的焦点F是双曲线右焦点．若M与N的公共弦AB恰好过F，则双曲线N的离心率e的值为

1. A.
   
2. B.
   
3. C.
   
4. D.
   2

Answer 1

B
分析：先根据抛物线方程得到焦点坐标和交点坐标，代入双曲线，结合=c通过联立，得到关于离心率e的方程，进而可求得e．
解答：由题意，交点为（，p），代入双曲线方程得
，又=c
∴，化简得 c⁴-6a²c²+a⁴=0
∴e⁴-6e²+1=0
e²=3+2=（1+）²，
∴e=+1
故选B．
点评：本题主要考查了抛物线的应用．要求学生对圆锥曲线的知识能综合掌握．考查计算能力，本题解题的关键是判断出两曲线的交点坐标为（，±p）．