Question

在1与2之间插入n个正数，使这n+2个数成等比数列；又在1与2之间插入n个正数，使这n+2个数成等差数列。记，

。w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

（1）       求数列的通项；（2）当的大小关系（不需证明）。

Answer 1

解析：（Ⅰ）设公比为q，公差为d，等比数列1，a₁，a₂，……，a_n，2，等差数列1，b₁，b₂，……，b_n，2

则A₁＝a₁＝1?q  A₂＝1?q?1?q²  A₃＝1?q?1?q²?1?q³

又∵a_n＋2＝1?q^n＋1＝2得q^n＋1＝2 w.w.w.k.s.5.u.c.o.m    

A_n＝q?q²…qⁿ＝q（n＝1，2，3…）

又∵b_n＋2＝1＋（n＋1）d＝2  ∴（n＋1）d＝1

B₁＝b₁＝1＋d  B₂＝b₂＋b₁＝1＋d＋1＋2d  B_n＝1＋d＋…＋1＋nd＝n

（Ⅱ）当n≥7时， A_n＞B_n