Question

设a、b、c是两两异面的三条直线，已知a⊥b,且d是a、b的公垂线，如果c⊥a，那么c与d的位置关系是(    )

A.相交                B.平行              C.异面               D.异面或平行

Answer 1

解析：构造正方体ABCD—A₁B₁C₁D₁，如下图，因为AB与CC₁异面且垂直，BC是它们的公垂线，所以可记AB、CC₁、BC分别为a、b、d.因为c与a、b均异面，且c⊥a，注意到a⊥侧面ADD₁A₁，因此侧面ADD₁A₁内的任一直线均与a垂直.

    从图中可以看出，侧面ADD₁A₁内的A₁D₁和A₁D均与a、b异面，且均与a垂直，

    所以可记A₁D₁或A₁D为c.

    此时由A₁D₁∥B₁C₁∥BC知，c∥d；

    由A₁D与BC异面知，c与d为异面直线.

    综上所述，c与d平行或异面，故应选D.

答案:D