Question

某西部山区的某种特产由于运输的原因，长期只能在当地销售，当地政府对该项特产的销售投资收益为：每投入x万元，可获得利润P＝(x－40)²＋100万元．当地政府拟在新的十年发展规划中加快发展此特产的销售，其规划方案为：在规划前后对该项目每年都投入60万元的销售投资，在未来10年的前5年中，每年都从60万元中拨出30万元用于修建一条公路，5年修成，通车前该特产只能在当地销售；公路通车后的5年中，该特产既在本地销售，也在外地销售，在外地销售的投资收益为：每投入x万元，可获利润Q＝(60－x)²＋(60－x)万元．问从10年的累积利润看，该规划方案是否可行？

Answer 1

答案：
解析：

解：在实施规划前，由题设P＝(x－40)2＋100(万元)，知每年只需投入40万，即可获得最大利润100万元． 　　则10年的总利润为W1＝100×10＝1000(万元)． 　　实施规划后的前5年中，由题设P＝(x－40)2＋100，知每年投入30万元时，有最大利润Pmax＝(万元)． 　　前5年的利润和为×5＝(万元)． 　　设在公路通车的后5年中，每年用x万元投资于本地的销售，而用剩下的(60－x)万元用于外地区的销售投资，则其总利润为 　　W2＝[(x－40)2＋100]×5＋(x2＋x)×5＝－5(x－30)2＋4950． 　　当x＝30时，[W2]max＝4950(万元)． 　　从而10年的总利润为＋4950(万元)． 　　＋4950＞1000， 　　故该规划方案有极大实施价值．