题目内容
为抗击金融风暴，某系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持，该系统制定了评分标准，并根据标准对企业进行评估，然后依据评估得分将这些企业分别定为优秀、良好、合格、不合格四个等级，并根据等级分配相应的低息贷款数额，为了更好地掌握贷款总额，该系统随机抽查了所属的部分企业.一下图表给出了有关数据（将频率看做概率）
（1）任抽一家所属企业，求抽到的企业等级是优秀或良好的概率；
（2）对照标准，企业进行了整改.整改后，如果优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量成等差数列.要使所属企业获得贷款的平均值（即数学期望）不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数百分比的最大值是多少？
（1）0.45.（2）
【解析】（Ⅰ）设任意抽取一家企业，抽到良好企业、优秀企业的概率分别是
,所以抽到的企业是优秀或良好企业的概率为0.2+0.25=0.45.
（Ⅱ）整改后优秀企业的频率为0.25，由不合格企业，合格企业，良好企业的频率成等差数列．设该等差数列的首项为a，公差为d，则3a+3d=1-0.25=0.75，即a+d=0.25，设整改后一家企业获得的低息贷款为
,然后列出分布列，求出的数学期望，再由
可得到关于a的不等式从而求出a的取值范围．
解：（1）设任意抽取一家企业，抽到不合格企业、合格企业、良好企业、优秀企业的概率分别是p1、p2、p3、p4
则根据频率分布直方图可知：
(2) 设整改后，任意抽取一家企业，抽到不合格企业、合格企业、良好企业的概率分别为
,
…………13分
金钥匙试卷系列答案
为抗击金融风暴，某工贸系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持.该系统先根据相关评分标准对各个企业进行了评估，并依据评估得分将这些企业分别评定为优秀、良好、合格、不合格4个等级，然后根据评估等级分配相应的低息贷款金额，其评估标准和贷款金额如下表：
| 评估得分 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90] |
| 评定类型 | 不合格 | 合格 | 良好 | 优秀 |
| 贷款金额（万元） | 0 | 200 | 400 | 800 |
为了更好地掌控贷款总额，该系统随机抽查了所属部分企业的评估分数，得其频率分布直方图如下：
（Ⅰ）估计该系统所属企业评估得分的中位数；
（Ⅱ）该系统要求各企业对照评分标准进行整改，若整改后优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量依次成等差数列，系统所属企业获得贷款的均值(即数学期望)不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是多少？
(本小题满分12分)为抗击金融风暴，某工贸系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持.该系统先根据相关评分标准对各个企业进行了评估，并依据评估得分将这些企业分别评定为优秀、良好、合格、不合格4个等级，然后根据评估等级分配相应的低息贷款金额，其评估标准和贷款金额如下表：
| 评估得分 | [50，60） | [60，70） | [70，80） | [80，90] |
| 评定类型 | 不合格 | 合格 | 良好 | 优秀 |
| 贷款金额（万元） | 0[ | 200 | 400 | 800 |
为了更好地掌控贷款总额，该系统随机抽查了所属部分企业
的评估分数，得其频率分布直方图如下：
（Ⅰ）估计该系统所属企业评估得分的中位数；
（Ⅱ）该系统要求各企业对照评分标准进行整改，若整改
后优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企
业的数量依次成等差数列，系统所属企业获得贷款的均
值(即数学期望)不低于410万元，那么整改后不合格企
业占企业总数的百分比的最大值是多少？
(本小题满分13分)为抗击金融风暴，某工贸系统决定对所属企业给予低息贷款的扶持，该系统先根据相关评分标准对各个企业进行了评估，并依据评估得分将这些企业分别评定为优秀、良好、合格、不合格4个等级，然后根据评估等级分配相应的低息贷款金额，其评估标准和贷款金额如下表：
| 评估得分 | [50，60) | [60，70) | [70，80) | [80，90] |
| 评定类型 | 不合格 | 合格 | 良好 | 优秀 |
| 贷款金额(万元) | 0 | 200 | 400 | 800 |
为了更好地掌控贷款总额，该系统随机抽查了所属部分企业的评估分数，得其频率分布直方图如下：
(1)估计该系统所属企业评估得分的中位数及平均分；
(2)该系统要求各企业对照评分标准进行整改，若整改后优秀企业数量不变，不合格企业、合格企业、良好企业的数量依次成等差数列，系统所属企业获得贷款的均值(即数学期望)不低于410万元，那么整改后不合格企业占企业总数的百分比的最大值是多少？
