Question

【题目】已知圆C：x2+y2+10x+10y+34=0。

（I）试写出圆C的圆心坐标和半径；

（II）若圆D的圆心在直线x=-5上，且与圆C相外切，被x轴截得的弦长为10，求圆D的方程。

Answer 1

【答案】（1）圆心坐标为（-5，-5），半径为4.（2）（x+5）2+（y-12）2=169.

【解析】

试题（1）配方，将圆方程一般式化为标准式，即得圆C的圆心坐标和半径；（2）设圆D标准方程，根据直线与圆相切得圆心到切线距离为半径，根据垂径定理列弦长与半径关系，解方程组可得结果.

试题解析：解：（I）将圆的方程改写为（x+5）2+（y+5）2=16，故圆心坐标为（-5，-5），半径为4. （II）设圆D的半径为r，圆心纵坐标为b，由条件可得r2=（r-1）2+52，解得r=13.

此时圆心纵坐标b=r-1=12.

所以圆D的方程为（x+5）2+（y-12）2=169.