题目内容
一个袋中有10个大小相同的黑球、白球和红球,已知从袋中任意摸出一个球,得到黑球的概率是
;从袋中任意摸出2个球,至少得到1个白球的概率是
(1)求袋中白球的个数;
(2)若将其中的红球拿出,从剩余的球中一次摸出3个球,求恰好摸到2个白球的概率;
(3)在(2)的条件下,一次摸出3个球,求取得白球数X的数学期望。


(1)求袋中白球的个数;
(2)若将其中的红球拿出,从剩余的球中一次摸出3个球,求恰好摸到2个白球的概率;
(3)在(2)的条件下,一次摸出3个球,求取得白球数X的数学期望。
解:(1)设袋中白球数为
.设从中任摸2个球至少得到1个白球为事件A,任取两球无白球为事件
,则P(
)=1
=
,得
,即袋中有5个白球。-----4分
(2)袋中的黑球有
=4个,则红球一个。拿掉红球,袋中有4黑5白9个球。
则
=
------------------------8分
(3)设X表示摸出白球的个数,则X服从参数为N=9,M=5,
的超几何分布
E(X)=
=
------------------12分






(2)袋中的黑球有

则



(3)设X表示摸出白球的个数,则X服从参数为N=9,M=5,

E(X)=


略

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