Question

数学课上，甲、乙、丙三同学回答同一道问题，已知三人答对这道题的概率互不影响．甲答对这道题的概率是

3

4

，甲、丙两人都答错的概率是

1

12

，乙、丙两人都答对的概率是

1

4

（1）求乙、丙两人各自回答对这道题的概率；
（2）求甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率．

Answer 1

分析：（1）设甲、乙、丙三同学答对这道题，分别记为事件 A、B、C，则由 

1

4

×（1-P（C））=

1

12

，P（B）•P（C）=

1

4

，
求出P（B）和P（C） 的值．
求出仅甲、乙两人回答对该题的概率，仅乙、丙两人回答对该题的概率，仅甲、丙两人回答对该题的概率，把这三个
值相加即得所求．

解答：解：（1）设甲、乙、丙三同学答对这道题，分别记为事件 A、B、C，则由题意可得 P（A）=

3

4

，
，

1

4

×（1-P（C））=

1

12

，P（B）•P（C）=

1

4

，∴P（C）=

2

3

，P（B）=

3

8

．
故乙、丙两人各自回答对这道题的概率分别为

3

8

 和

2

3

．
（2）仅甲、乙两人回答对该题的概率为

3

4

×

3

8

×

1

3

=

3

32

，
仅乙、丙两人回答对该题的概率为

1

4

×

3

8

×

2

3

=

2

32

，
仅甲、丙两人回答对该题的概率为 

3

4

×

5

8

×

2

3

=

10

32

，
故甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率为

3

32

+

2

32

+  

10

32

=

15

32

．

点评：本题考查独立事件的概率，体现了分类讨论的数学思想，求出甲、乙、丙三人中恰有两人回答对该题的概率是解题的难点．