Question

已知椭圆的对称轴为坐标轴,焦点是（0，），（0，），又点在椭圆上.

(1)求椭圆的方程;

(2)已知直线的斜率为,若直线与椭圆交于、两点,求面积的最大值.

 

Answer 1

【答案】

(1)(2)

【解析】

试题分析：解: (Ⅰ)由已知抛物线的焦点为,故设椭圆方程为.

将点代入方程得,整理得,

解得或(舍).故所求椭圆方程为.    

(Ⅱ)设直线的方程为,设

代入椭圆方程并化简得,

由,可得 ①.

由,

故.

又点到的距离为,         

故,

当且仅当,即时取等号(满足①式)

所以面积的最大值为.    

考点：椭圆的方程

点评：关于曲线的大题，第一问一般是求出曲线的方程，第二问常与直线结合起来，当涉及到交点时，常用到根与系数的关系式：（）。