Question

设函数（，为自然对数的底数）。若存在使成立，则的取值范围是（     ）

A．

B．

C．

D．

Answer 1

A

解析试题分析：由f（f（b））=b，可得f（b）=f^-1（b）其中f^-1（x）是函数f（x）的反函数因此命题“存在b∈[0，1]使f（f（b））=b成立”，转化为，“存在b∈[0，1]，使f（b）=f^-1（b）”，即y=f（x）的图象与函数y=f^-1（x）的图象有交点，且交点的横坐标b∈[0，1]，∵y=f（x）的图象与y=f^-1（x）的图象关于直线y=x对称，∴y=f（x）的图象与函数y=f^-1（x）的图象的交点必定在直线y=x上，由此可得，y=f（x）的图象与直线y=x有交点，且交点横坐标b∈[0，1]，根据，化简整理得e^x=x²-x+a
记F（x）=e^x，G（x）=x²-x+a，在同一坐标系内作出它们的图象，可得，即，解之得1≤a≤e，即实数a的取值范围为[1，e]，故选：A

考点：含有根号与指数式的基本初等函数; 基本初等函数的图象与性质、函数的零点存在性定理和互为反函数的两个函数的图象特征