Question

若对?x∈R，kx²-kx-1＜0恒成立，则k的取值范围是

1. A.
   -4≤k≤0
2. B.
   -4≤k＜0
3. C.
   -4＜k≤0
4. D.
   -4＜k＜0

Answer 1

C
分析：由不等式可看到二次项系数有参数，故需要分两种情况k=0和k≠0研究．
解答：（1）当k=0时，不等式kx²-kx-1＜0即为-1＜0，成立，
故k=0满足题意；
（2）当k≠0时，因为对?x∈R，kx²-kx-1＜0恒成立，
所以，
所以-4＜k＜0．
综上所述（-4，0]．
故选C．
点评：本题考察恒成立问题解决方法及分类讨论，属中档题．