题目内容
设曲线
与
轴、
轴、直线
围成的封闭图形的面积为
,若
在
上单调递减,则实数
的取值范围是 。









试题分析:由题意,先用定积分求出b,再由g(x)=2lnx-2bx2-kx在[1,+∞)上单调递减,利用其导数在[1,+∞)上恒小于0建立不等式求出实数k的取值范围.根据题意可知,函数在给定区间上的定积分






点评:本题考查定积分在求面积中的应用,解题的关键是利用定积分求出b,再利用导数与单调性的关系将函数递减转化为导数值恒负,由此不等式恒成立求出参数的范围,本题综合性很强,需要多次转化变形,运算量较大,解题时一定要注意变形正确,运算严谨,避免因变形,运算出错.

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