题目内容
如图所示，在平行四边形ABCD中，
，沿BD折在直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BCD的外接球的体积是
- A.
- B.
- C.
- D.
D
分析：由已知中在平行四边形ABCD中，，沿BD折在直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BCD的外接球即为以AB，BD，DC为同一顶点三条棱的长方体的外接球，由此计算出外接球的半径，代入球的体积公式，即可得到答案．
解答：∵平行四边形ABCD中，，
即AB⊥BD，BD⊥AC，AB2+BD2+DC2=1
则三棱锥A-BCD的外接球的直径2R=1
则R=
则V=
=
故选D
点评：本题考查的知识点是球内接多面体，平面向量数量积的表示线段垂直，球的体积公式，其中根据已知条件计算出三棱锥A-BCD的外接球的半径是解答本题的关键．
分析：由已知中在平行四边形ABCD中，
，沿BD折在直二面角A-BD-C，则三棱锥A-BCD的外接球即为以AB，BD，DC为同一顶点三条棱的长方体的外接球，由此计算出外接球的半径，代入球的体积公式，即可得到答案．解答：∵平行四边形ABCD中，
，即AB⊥BD，BD⊥AC，AB2+BD2+DC2=1
则三棱锥A-BCD的外接球的直径2R=1
则R=
则V=
=故选D
点评：本题考查的知识点是球内接多面体，平面向量数量积的表示线段垂直，球的体积公式，其中根据已知条件计算出三棱锥A-BCD的外接球的半径是解答本题的关键．
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，那么在图②中所示的平行六面体
中，
等于（ ）
