题目内容
如果函数
在区间D上有定义，且对任意
，则称函数为区间D上的“凹函数”，
（Ⅰ）已知
是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
（Ⅱ）对于（Ⅰ）中的函数有下列性质：“若
使得
”成立，利用这个性质证明
唯一.
（Ⅲ）设A、B、C是函数
图象上三个不同的点，求证：
△ABC是钝角三角形.
解：（Ⅰ）函数
是凹函数，证明如下：
设
则
∵
∴1+
∴是凹函数.
（Ⅱ）证明：假设存在
…………①
…………②
①－②得，
∵
∵
，
∴
上的单调增函数.
∴
矛盾，即
是唯一的.
（Ⅲ）证明：设
∵
上的单调减函数.
∴
∵
∴
∵
∴
为钝角.
故△ABC为钝角三角形.
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，都有
，则称函数
，判断
”成立.利用这个性质证明
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是定义域在R上的减函数，且A、B、C是其图象上三个不同的点，求证：△ABC是钝角三角形.
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是否是“凹函数”，若是，请给出证明；若不是，请说明理由；
使得
”成立，利用这个性质证明
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有
. 已知
在区间
上是凸函数，那么在
中
的最大值为_____________.