Question

从一个正方体的8个顶点中任取3个，则以这3个点为顶点构成直角三角形的概率为（　　）

• A、

  2

  3

• B、

  4

  7

• C、

  5

  7

• D、

  6

  7

Answer 1

分析：本题是一个等可能事件的概率，试验发生包含的事件是从正方体的8个顶点中任取3个有C₈³种取法，即可构成的三角形有56种可能，正方体有6个表面和6个对角面，每一个面中的任意3个顶点可构成4个直角三角形，得到结果．

解答：解：由题意知本题是一个等可能事件的概率，
试验发生包含的事件是从正方体的8个顶点中任取3个有C₈³=56种取法，
可构成的三角形有56种可能，
正方体有6个表面和6个对角面，它们都是矩形（包括正方形），
每一个矩形中的任意3个顶点可构成4个直角三角形，
共有12×4=48个直角三角形，
故所求的概率：P=

48

56

=

6

7

，
故选D．

点评：本题考查等可能事件的概率，考查正方体的结构特征，考查在正方体中构成的三角形的特点，本题是一个比较简单的综合题目，解题的关键是找三角形时，做到不重不漏．