题目内容
(1)已知正数a、b、c成等比数列，求证:a2-b2+c2≥(a-b+c)2;(2)设a、b∈R,求证:a2+b2≥2(a-b-1).
思路分析:证明不等式，通常可以看作是比较两式大小问题.
(1)证明:∵ac=b2,b＞0,∴b=
.
∴a2-b2+c2-(a-b+c)2=a2-b2+c2-a2-b2-c2+2ab-2ac+2bc
=2ab-2b2-2ac+2bc=2ab-4b2+2bc
=2b(a-2b+c)=2b(
)2≥0.
∴a2-b2+c2≥(a-b+c)2.
(2)证明:∵a2+b2-2(a-b-1)=a2+b2-2a+2b+2
=a2-2a+1+b2+2b+1
=(a-1)2+(b+1)2≥0,
∴a2+b2≥2(a-b-1).
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