题目内容
（Ⅰ）求（x2+1）（x-2）5展开式中含x6项的系数．
（Ⅱ）若（x2+1）（x-2）5=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a7（x-1）7，求a0+a1+a2+…+a7．
（Ⅱ）若（x2+1）（x-2）5=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a7（x-1）7，求a0+a1+a2+…+a7．
分析：（Ⅰ）依题意可知，（x2+1）（x-2）5展开式中含x6项的系数就是（x-2）5展开式中含x4项的系数，利用二项展开式的系数的性质可求得答案；
（Ⅱ）令x=1，求得a0，再令x=2，即可求得a0+a1+a2+…+a7．
（Ⅱ）令x=1，求得a0，再令x=2，即可求得a0+a1+a2+…+a7．
解答：解：（Ⅰ）∵（x2+1）（x-2）5展开式中含x6项的系数就是（x-2）5展开式中含x4项的系数-------------------------------------------（2分）
∴所求的系数是
×（-2）=-10-------------------------------（5分）
（Ⅱ）∵（x2+1）（x-2）5=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a7（x-1）7
∴当x=1时，a0=-2-----------------------------------------------（8分）
∴当x=2时，a0+a1+a2+…+a7=0-------------------------------（11分）
∴a1+a2+…+a7=-a0=2--------------------------------------------（12分）
∴所求的系数是
| C | 1 5 |
（Ⅱ）∵（x2+1）（x-2）5=a0+a1（x-1）+a2（x-1）2+…+a7（x-1）7
∴当x=1时，a0=-2-----------------------------------------------（8分）
∴当x=2时，a0+a1+a2+…+a7=0-------------------------------（11分）
∴a1+a2+…+a7=-a0=2--------------------------------------------（12分）
点评：本题考查二项式定理的应用，着重考查赋值法的应用，考查理解、转化与运算能力，属于中档题．
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