题目内容
【题目】近年来，随着网络的普及，数码产品早已走进千家万户的生活，为了节约资源，促进资源循环利用，折旧产品回收行业得到迅猛发展，电脑使用时间越长，回收价值越低，某二手电脑交易市场对2018年回收的折旧电脑交易前使用的时间进行了统计，得到如图所示的频率分布直方图，在如图对时间使用的分组中，将使用时间落入各组的频率视为概率.
（1）若在该市场随机选取3个2018年成交的二手电脑，求至少有2个使用时间在
上的概率；
（2）根据电脑交易市场往年的数据，得到如图所示的散点图，其中
（单位：年）表示折旧电脑的使用时间，
（单位：百元）表示相应的折旧电脑的平均交易价格.
（ⅰ）由散点图判断，可采用
作为该交易市场折旧电脑平均交易价格与使用年限的回归方程，若
，
，选用如下参考数据，求关于的回归方程.
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5.5 | 8.5 | 1.9 | 301.4 | 79.75 | 385 |
（ⅱ）根据回归方程和相关数据，并用各时间组的区间中点值代表该组的值，估算该交易市场收购1000台折旧电脑所需的费用
附：参考公式：对于一组数据
，其回归直线
的斜率和截距的最小二乘估计分别为：
，
.参考数据：
，
，
，
，
.
【答案】(1) 
(2) （ⅰ）
（ⅱ）
元
【解析】
（1）由频率分布直方图可知一台电脑使用时间在
上的概率为：
，满足题意的有
；（2）（ⅰ）根据公式计算得到其中的
，
进而得到表达式；（ⅱ）根据频率分布直方图对成交的二手折旧电脑使用时间在
，
，
，
，
上的频率依次为：0.2，0.36，0.28，0，12，0.04，由上一问的表达式得到各个区间上的相应的估计值，进而得到平均值.
（1）由频率分布直方图可知一台电脑使用时间在上的概率为：
，
设“任选3台电脑，至少有两台使用时间在”为事件
，则
（2）（ⅰ）由
得
，即
，
，即
，所以
.
（ⅱ）根据频率分布直方图对成交的二手折旧电脑使用时间在，，，，
上的频率依次为：0.2，0.36，0.28，0，12，0.04：
根据（1）中的回归方程，
在区间上折旧电脑价格的预测值为
，
在区间上折旧电脑价格的预测值为
，
在区间上折旧电脑价格的预测值为
，
在区间上折旧电脑价格的预测值为
，
在区间上折旧电脑价格的预测值为
，
于是，可以预测该交易市场一台折旧电脑交易的平均价格为：
（百元）
故该交易市场收购1000台折旧电脑所需的的费用为：
（元）
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【题目】在统计学中，偏差是指个别测定值与测定的平均值之差，在成绩统计时，我们把某个同学的某科考试成绩与该科班平均分的差叫某科偏差．某高二班主任为了了解学生的偏科情况，对学生数学偏差
（单位：分）与历史偏差
（单位：分）之间的关系进行学科偏差分析，决定从全班52位同学中随机抽取一个容量为8的样本进行分析，得到他们的两科成绩偏差数据如下：
学生序号 | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 |
数学偏差 | 20 | 15 | 13 | 3 | 2 |
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历史偏差 |
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（1）已知与之间具有线性相关关系，求关于的线性回归方程
；
（2）若这次考试该班数学平均分为118分，历史平均分为
，试预测数学成绩126分的同学的历史成绩．
附：参考公式与参考数据
，
，
，
．
