Question

已知函数y=ax与y=-

b

x

在（0，+∞）上都是减函数，则函数y=ax³+bx²+5的单调减区间为

 

．

Answer 1

分析：利用正比例函数与反比例函数的单调性得到a，b的范围；求出三次函数的导函数，令导函数小于0 求出x的范围即为函数的得到递减区间．

解答：解：根据题意a＜0，b＜0．
由y=ax³+bx²+5，得y′=3ax²+2bx，
令y′＜0，可得x＞0或x＜-

2b

3a

，
故所求减区间为（-∞，-

2b

3a

）和（0，+∞）．
故答案为：（-∞，-

2b

3a

）和（0，+∞）

点评：本题考查函数的单调性与导函数符号的关系：f′（x）＞0则f（x）单增；当f′（x）＜0则f（x）递减．