Question

“a²＞1”是“方程

x2

a2

+y²=1表示椭圆”的（　　）

A．充分而不必要条件

B．必要而不充分条件

C．充分必要条件

D．既不充分也不必要条件

Answer 1

分析：由“a²＞1”，可得“方程

x2

a2

+y²=1表示椭圆”，而由“方程

x2

a2

+y²=1表示椭圆”，不能推出“a²＞1”，从而得出结论．

解答：解：由“a²＞1”，可得“方程

x2

a2

+y²=1表示椭圆”，故充分性成立．
由“方程

x2

a2

+y²=1表示椭圆”，可得“a²＞1，或0＜a²＜1”，不能推出“a²＞1”，故必要性不成立．
综上可得，“a²＞1”是“方程

x2

a2

+y²=1表示椭圆”的 充分而不必要条件，
故选A．

点评：本题主要考查充分条件、必要条件、充要条件的定义，椭圆的标准方程，属于基础题．