题目内容

已知命题p:5x-6≥x2,命题q:|x+1|>2,则p是q的(  )
分析:把p和q中的不等式解出,根据解出的x的范围分析p与q的互推情况,从而判断p是q的什么条件.
解答:解:由5x-6≥x2,得2≤x≤3;
由|x+1|>2,得:x<-3或x>1.
由2≤x≤3能推出x<-3或x>1,反之,由x<-3或x>1不能推出2≤x≤3,
所以由p能推出q,由q不能推出p,即p是q的充分不必要条件.
故选A.
点评:本题考查了必要条件、充分条件与充要条件,判断充要条件的方法是:
①若p⇒q为真命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的充分不必要条件;
②若p⇒q为假命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的必要不充分条件;
③若p⇒q为真命题且q⇒p为真命题,则命题p是命题q的充要条件;
④若p⇒q为假命题且q⇒p为假命题,则命题p是命题q的即不充分也不必要条件.
⑤判断命题p与命题q所表示的范围,再根据“谁大谁必要,谁小谁充分”的原则,判断命题p与命题q的关系.
此题是基础题.
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