Question

若f（x）=ax+b-1（0＜a≤1）在[0，1]上有零点，则b-2a的最小值为

 

．

Answer 1

分析：由已知中f（x）=ax+b-1（0＜a≤1）在[0，1]上有零点，我们根据方程的根与对应零点之间的关系，结合一次函数图象的性质，易得到关于a，b的约束条件，进而得到 b-2a的最小值．

解答：解：由已知得：

f(0)≥0 f(1)≤0

或

f(0)≤0 f(1)≥0

（4分）
∴

b-1≥0 a+b-1≤0

或

b-1≤0 a+b-1≥0

其表示得区域M如图：（（9分）
当直线z=b-2a过点A（1，0）时，b-2a取最小值，最小值为-2．
故答案为：-2．

点评：本题考查的知识点是一元一次方程根的分布与系数的关系，其中根据方程的根与对应零点之间的关系，得到关于a，b的约束条件是解答本题的关键．