Question

袋中有形状大小完全相同的8个小球，其中红球5个，白球3个．某人逐个从袋中取球，第一次取出1个小球，记下颜色后放回袋中；第二次取出1个小球，记下颜色后，不放回袋中；第三次取出1个小球，记下颜色后，放回袋中；第四次取出1个小球，记下颜色后不放回袋中……，如此进行下去，直到摸完球为止．

(1)求第四次恰好摸到红球的概率；

(2)记ξ为前三次摸到红球的个数，写出其分布列，并求其期望Eξ．

Answer 1

答案：(1)第一次和第三次取球对第四次无影响，计第四次摸红球为事件A．

①第二次摸红球,则第四次摸球时袋中有4红3白，摸红球概率为;

②第二次摸白球,则第四次摸球时袋中有5红2白,摸红球概率为.

∴P(A)=，即第四次恰好摸到红球的概率为．

(2)由题设可知ξ的所有可能取值为ξ=0，1，2，3．

P(ξ=0)=；

P(ξ=1)=；

P(ξ=2)=；

P(ξ=3)=.

放随机变量ξ的分布列为：

ξ	0	1	2	3
P

∴Eξ=(个)．