Question

袋中有九张卡片，其中红色四张，标号分别为0，1，2，3；黄色卡片三张，标号分别为0，1，2；白色卡片两张，标号分别为0，1．现从以上九张卡片中任取（无放回，且每张卡片取到的机会均等）两张．
（Ⅰ）求颜色不同且卡片标号之和等于3的概率；
（Ⅱ）记所取出的两张卡片标号之积为X，求X的分布列及期望．

Answer 1

分析：（Ⅰ）利用组合的知识先计算出基本事件的总数，再用列举法得出所要求的事件包含的基本事件的个数，利用古典概型的概率计算公式即可得出；
（Ⅱ）由已知可得其积共有以下6类：0，1，2，3，4，6，通过列举分别求出其概率，即得分布列及期望．

解答：解：（Ⅰ）从九张卡片中任取两张所有可能情况有

C

2 9

=36种，
颜色不同且标号之和为3的情况有以下6种：①取红色标号1、黄色标号2；②取红色标号2，黄色标号1或白色标号1；
③取红色标号3，黄色标号0或白色标号0；④取黄色标号2或白色标号1．
∴颜色不同且卡片标号之和等于3的概率P=

6

36

=

1

6

．
（Ⅱ）①当X=1时，从红色标号1、黄色标号1、白色标号1这些3张中任取2张共有

C

2 3

中方法，∴P（X=1）=

3

36

；
②当X=2时，当取1张红色标号1时，另一张可取红色标号2或黄色标号2；当取红色标号2时，另一张可取黄色标号1或白色标号1；当取黄色标号2时，另一张可取黄色标号1或取白色标号1，（以上重复的已经去掉）．综上满足X=2的共有6种情况，∴P（X=2）=

6

36

．以下同理可得：
③P（X=3）=

3

36

，P（X=4）=

1

36

，P（X=6）=

2

36

，∴P（X=0）=1-

3

36

-

6

36

-

3

36

-

1

36

-

2

36

=

21

36

．其分布列如下表：

X	0	1	2	3	4	6
P	21 36	3 36	6 36	3 36	1 36	2 36

∴EX=0×

21

36

+1×

3

36

+2×

6

36

+3×

3

36

+4×

1

36

+6×

2

36

=

10

9

．

点评：熟练掌握利用组合的计算公式计算出基本事件的总数、用列举法得出所要求的事件包含的基本事件的个数、古典概型的概率计算公式、数学期望是解题的关键．