Question

如图所示，在杨辉三角中，斜线上方从1开始按箭头所示的数组成一个锯齿形数列1，3，3，4，6，5，10，…，记此数列为{a_n}，则a₂₁=

66

．

Answer 1

分析：由图中锯齿形数列排列，发现规律：奇数项的第n项可以表示成正整数的前n项和的形式，偶数项构成以3为首项，公差是1的等差数列．由此再结合等差数列的通项公式，即可得到a₂₁的值．

解答：解：根据图中锯齿形数列的排列，发现
a₁=1，a₃=3=1+2，a₅=6=1+2+3，…，
∴a₂₁=1+2+3+…+11=

(1+11)×11

2

=66．
故答案为：66．

点评：本题以杨辉三角为例，求锯齿形数列的前n项和，着重考查了等差数列的通项与求和公式和归纳推理的一般方法等知识点，属于基础题．