Question

设集合A为函数y=lg

1+x

2-x

的定义域，集合B为不等式（ax-1）（x+2）（a＞0）的解集．
（Ⅰ）若a=1，求A∩B；
（Ⅱ）若B⊆C_RA，求实数a的取值范围．

Answer 1

分析：（1）根据对数函数的真数必须大于0，我们可以求出集合A，由a=1，代入解二次不等式可以求出集合B，代入集合的交集运算，即可得到答案．
（2）根据补集的运算法则求出C_RA，解二次不等式求出集合B，根据B⊆C_RA，构造关于a的不等式，结合a＞0，可求出实数a的取值范围．

解答：解：∵函数y=lg

1+x

2-x

的定义域为（-1，2）
故A=（-1，2）
（1）当a=1时，不等式（ax-1）（x+2）≥0可化为（x-1）（x+2）≥0
解得B=（-∞，-2]∪[1，+∞）
∴A∩B=[1，2）
（2）∵C_RA=（-∞，-1]∪[2，+∞）
又∵a＞0
∴B=（-∞，-2]∪[

1

a

，+∞）
若B⊆C_RA，
则

1

a

≥2，即0＜a≤

1

2

故实数a的取值范围是（0，

1

2

]

点评：本题考查的知识点是集合的包含关系判断及应用，交集及其运算，补集及其运算，其中（1）的关键是解不等式分别求出集合A，B，（2）的关键是根据B⊆C_RA，构造关于a的不等式，解答时易忽略a＞0的限制而错解为（-∞，

1

2

]