Question

设首项为正数的等比数列，它的前n项和为80，且其中数值最大的项是54，前2n项和为6 560，求此数列的通项.

Answer 1

解：设此等比数列的首项为a₁,公比q≠1,

则有

两式相除得qⁿ=81.

将其反代回(1)中，得a₁=q-1.        (3)

∵a₁＞0,∴q＞1.

故已知数列是递增数列.则54是数列中第n项的值，即a_n=54a₁q^n-1=54.∴a₁qⁿ=54q,即81a₁=54q.

代入(3)得q=3,a₁=2.∴a_n=2·3^n-1.