Question

已知实数a，b，c满足2a=log

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a，(

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2

)b=log

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2

b，(

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2

)c=log2c，这三个数从小到大排列为

a＜b＜c

．

Answer 1

分析：由已知中实数a，b，c满足2a=log

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a，(

1

2

)b=log

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2

b，(

1

2

)c=log2c，根据方程的根与函数零点的关系，我们可以用图象法判断a，b，c的位置，在同一坐标系中画出函数y=2X与y=log

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x及y=

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2

X与y=log2x的图象，借助图象的直观性即可得到这三个数从小到大排列次序．

解答：解：∵实数a，b，c满足2a=log

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a，(

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)b=log

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b，(

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)c=log2c，
故a为函数y=2X与y=log

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x图象交点的横坐标；
b为函数y=

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X与y=log

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x图象交点的横坐标；
c为函数y=

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2

X与y=log2x图象交点的横坐标；
在同一坐标系中画出上述函数的图象如下图所示：

由图可知a＜b＜c
故答案为：a＜b＜c

点评：本题考查的知识点是对数值大小的比较，其中画出函数的图象，利用图象法，判断a，b，c的大小，是解答本题的关键．