题目内容
已知数列
的前
项和
，函数
对
有
，数列
满足
.
（1）分别求数列、的通项公式；
（2）若数列
满足
，
是数列的前项和，若存在正实数
，使不等式
对于一切的
恒成立，求的取值范围．
(1)
(2)
解析试题分析：(1)由数列的前项和
求
,分两种情况进行, 
时
和
时, 
.数列利用可求得.
(2)由(1)得,
利用得出
关系式,利用错位相减法得出,再利用参数分离法得出k的范围.
试题解析：（1） 
1分
时满足上式，故 3分
∵
=1∴
4分
∵ ①
∴
②
∴①+②，得
6分
(2) 
7分
①
②
①-②得
8分
即 
10分
要使得不等式恒成立,
对于一切的
恒成立,
即
11分
令
,则
当且仅当
时等号成立,故
13分
所以
为所求. 14分
考点：已知求,错位相减法,参数分离.
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3
中，
.
；
，求证：
为等比数列；
项积
．
、
中，
，且当
时，
，
.记
的阶乘
.
为等差数列；
，求
的前
项和.
的前
项和为
，
是
与
的等比中项.
，且
，求数列
的通项公式；
，求数列
的前
.
满足
，
.
的前
项和
；
，数列
的前
，求证：
(其中
).
表示等差数列
的前
项的和，且
及
……
满足：
， 
，
，前
项和为
的数列
满足：
+
所有项的和为