题目内容
（2014•达州一模）设函数f(x)=(x2-8x+c1)(x2-8x+c2)(x2-8x+c3)(x2-8x+c4)，集合M={x|f（x）=0}={x1，x2，…，x7}⊆N*，设c1≥c2≥c3≥c4，则c1-c4=（ ）
分析：由已知中集合M={x|f（x）=0}={x1，x2，…，x7}⊆N*，结合函数f（x）的解析式，及韦达定理，我们易求出c1及c4的值，进而得到答案．
解答：解：由根与系数的关系知xi+yi=8，xi•yi=ci，
这里xi，yi为方程x2-8x+ci=0之根，i=1，…，4．
又∵M={x|f（x）=0}={x1，x2，…，x7}⊆N*，
由集合性质可得（xi，yi）取（1，7），（2，6），（3，4），（4，4），
又c1≥c2≥c3≥c4，
故c1=16，c4=7
∴c1-c4=9
故选D．
这里xi，yi为方程x2-8x+ci=0之根，i=1，…，4．
又∵M={x|f（x）=0}={x1，x2，…，x7}⊆N*，
由集合性质可得（xi，yi）取（1，7），（2，6），（3，4），（4，4），
又c1≥c2≥c3≥c4，
故c1=16，c4=7
∴c1-c4=9
故选D．
点评：本题考查的知识点是函数与方程的综合运用，其中根据韦达定理，求出c1及c4的值，是解答本题的关键．
练习册系列答案
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