题目内容
已知球O的半径为2cm，A、B、C为球面上三点，A与B、B与C的球面距离都是πcm，A与C的球面距离为
cm，那么三棱锥O-ABC的体积为（ ）A．
cm3B．
cm3C．
cm3D．
cm3
【答案】分析：由题设
，
所对的球心角都是
，
所对的球心角为
，OA，OB，OC的长度都是半径，可作出如图的三棱锥，依据图形求体积．
解答：
解：由题设
，
所对的球心角都是
，
所对的球心角为
，
OA，OB，OC的长度都是半径，可作出如图的三棱锥，
由图知VO-ABC=VB-AOC=
×OB×
OA×OC×cos∠AOC=
×2×
×2×2×cos
=
cm3
故应选A．
点评：本题考查求三棱锥的体积，解题过程中用到了换顶点的技巧，换顶点的目的是为了更方便用体积公式求值，立体几何中求体积时注意使用这一技巧．
，所对的球心角都是，所对的球心角为，OA，OB，OC的长度都是半径，可作出如图的三棱锥，依据图形求体积．解答：
解：由题设，所对的球心角都是，所对的球心角为，OA，OB，OC的长度都是半径，可作出如图的三棱锥，
由图知VO-ABC=VB-AOC=
×OB×OA×OC×cos∠AOC=×2××2×2×cos=cm3故应选A．
点评：本题考查求三棱锥的体积，解题过程中用到了换顶点的技巧，换顶点的目的是为了更方便用体积公式求值，立体几何中求体积时注意使用这一技巧．
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