Question

已知双曲线的一个顶点为（0，2），且渐近线的方程为y=±x那么该双曲线的标准方程为（　　）

• A．

  x2

  4

  -

  y2

  8

  =1
• B．

  x2

  4

  -

  y2

  4

  =1
• C．

  y2

  4

  -

  x2

  4

  =1
• D．

  y2

  4

  -

  x2

  8

  =1

Answer 1

分析：根据双曲线的渐近线方程为y=±x，且一个顶点的坐标是（0，2），可确定双曲线的焦点在y轴上，从而可求双曲线的标准方程．

解答：解：由题意，∵双曲线的渐近线方程为y=±x，且一个顶点的坐标是（0，2），
∴双曲线的焦点在y轴上
设双曲线的方程为：y²-x²=k（k＞0）
一个顶点的坐标是（0，2），
k=4
∴双曲线的方程为：

y2

4

-

x2

4

=1
故选C．

点评：本题以双曲线的性质为载体，考查双曲线的标准方程，解题的关键是确定双曲线的焦点在y轴上