题目内容
复数
(a∈R,i为虚数单位)在复平面上的对应的点位于第一象限,则a的取值范围是( )
1-ai |
3+4i |
A、(-
| ||||
B、(-∞,-
| ||||
C、(-∞,-
| ||||
D、(
|
分析:首先进行复数的除法运算,分子和分母同乘以分母的共轭复数,分子和分母都进行复数的乘法运算,写出最简形式,根据复数对应的点在第一象限,得到横标和纵标都大于0,解不等式组,得到结果.
解答:解:z=
(a∈R,i为虚数单位)
∴z=
=
∵复平面上的对应的点位于第一象限,
∴3-4a>0,-3a-4>0
∴a<-
,
故选C
1-ai |
3+4i |
∴z=
(1-ai)(3-4i) |
(3+4i)(3-4i) |
3-4a-4i-3ai |
5 |
∵复平面上的对应的点位于第一象限,
∴3-4a>0,-3a-4>0
∴a<-
4 |
3 |
故选C
点评:本题考查复数的乘除运算,考查复数对应的点在复平面上的位置,考查不等式组,考查复数的几何意义,是一个综合题,
注意复数在数形结合中的作用.
注意复数在数形结合中的作用.

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