题目内容
12．已知二次函数f（x）=ax2+bx，则“f（2）≥0”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的（ ）| A． | 充分不必要条件 | B． | 必要不充分条件 | ||
| C． | 充要条件 | D． | 既不充分也不必要条件 |
分析 根据充分条件和必要条件的定义结合一元二次函数的性质，进行判断即可．
解答 解：若函数f（x）在（1，+∞）上为增函数，
则满足$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{-\frac{b}{2a}≤1}\end{array}\right.$，即$\left\{\begin{array}{l}{a＞0}\\{2a+b≥0}\end{array}\right.$，
则f（2）=4a+2b=2（2a+b）≥0成立，即必要性成立．
当a=-1，b=2，即f（x）=-x2+2x=-（x-1）2+1，
满足f（2）=-4+4=0≥0成立，但函数f（x）在（1，+∞）上为减函数，故充分性不成立，
故“f（2）≥0”是“函数f（x）在（1，+∞）上为增函数”的必要不充分条件，
故选：B
点评 本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据一元二次函数的单调性的性质是解决本题的关键．
练习册系列答案
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| A． | $\frac{1}{6}$ | B． | $\frac{{\sqrt{2}}}{6}$ | C． | $\frac{{\sqrt{3}}}{6}$ | D． | $\frac{1}{2}$ |