设f(x)=$\frac{1+cos2x+sin2x}{\sqrt{2}sin}$+asin的最大值为3.则常数a=( )A．1B．a=1或a=-5C．a=-1或a=1D．a=±$\sqrt{7}$ 题目和参考答案——青夏教育精英家教网—

题目内容

1．设f（x）=$\frac{1+cos2x+sin2x}{\sqrt{2}sin（\frac{π}{2}+x）}$+asin（x+$\frac{π}{4}$）的最大值为3，则常数a=（　　）

A．

B．

a=1或a=-5

C．

a=-1或a=1

D．

a=±$\sqrt{7}$

分析利用二倍角公式以及两角和与差的三角函数，化简函数的表达式，通过三角函数的最值列出方程求解即可．

解答解：f（x）=$\frac{2{cos}^{2}x+2sinxcosx}{\sqrt{2}cosx}$+asin（x+$\frac{π}{4}$）=$\sqrt{2}$cosx+$\sqrt{2}$sinx+asin（x+$\frac{π}{4}$）
=2sin（x+$\frac{π}{4}$）+asin（x+$\frac{π}{4}$）=（2+a）sin（x+$\frac{π}{4}$），
则：|a+2|=3，∴a=1或a=-5．
故选：B．

点评本题考查二倍角公式以及两角和与差的三角函数，考查计算能力．

练习册系列答案

12．已知函数f（x）=sinx+$\sqrt{3}$cosx．
（1）求函数f（x）的最小正周期；
（2）求函数f（x）的单调递增区间．

9．设F是抛物线C：y²=4x的焦点，过F的直线l交抛物线C于A，B两点，当|AB|=6时，以AB为直径的圆与y轴相交所得弦长是2$\sqrt{5}$．

16．设函数f（x）=2^x，对于任意的x₁，x₂（x₁≠x₂），有下列命题
①f（x₁+x₂）=f（x₁）•f（x₂）
②f（x₁•x₂）=f（x₁）+f（x₂）
③$\frac{{f（{x_1}）-f（{x_2}）}}{{{x_1}-{x_2}}}＞0$
④$f（\frac{{{x_1}+{x_2}}}{2}）＜\frac{{f（{x_1}）+f（{x_2}）}}{2}$
⑤曲线g（x）=x²与曲线f（x）=2^x有三个公共点．
其中正确的命题序号是①③④⑤．

6．如果执行如图的程序框图，那么输出的值是（　　）

13．

如图，四边形ABCD为菱形，四边形CEFB为正方形，平面ABCD⊥平面CEFB，CE=1，∠BCD=60°，若二面角D-CE-F的大小为α，异面直线BC与AE所成角的大小为β，则（　　）

	A．	tanα=$\sqrt{3}$，tanβ=$\frac{\sqrt{7}}{3}$		B．	tanα=$\frac{\sqrt{7}}{3}$，tanβ=$\sqrt{3}$
	C．	tanα=$\frac{2\sqrt{3}}{3}$，tanβ=$\frac{\sqrt{6}}{3}$		D．	tanα=$\frac{\sqrt{7}}{3}$，tanβ=$\frac{\sqrt{6}}{3}$

10．已知椭圆$\frac{{x}^{2}}{{a}^{2}}$+$\frac{{y}^{2}}{{b}^{2}}$=1（a＞b＞0）长轴长为10，离心率为e=$\frac{3}{5}$．设直线l过椭圆的右焦点，且斜率为$\frac{4}{5}$，与椭圆相交于不同的两点A，B．
（Ⅰ）求椭圆的标准方程；
（Ⅱ）求直线l的方程；
（Ⅲ）求弦AB的长．

11．下列四个命题：
（1）函数f（x）在x＞0时是增函数，x＜0也是增函数，所以f（x）是增函数；
（2）若函数f（x）=ax²+bx+2与x轴没有交点，则b²-8a＜0且a＞0；
（3）y=x²-2|x|-3的递增区间为[1，+∞）和[-1，0]；
（4）y=1+x和y=$\sqrt{{{（1+x）}^2}}$表示相等函数．
其中结论是正确的命题的题号是（3）．

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